第30课        归一和归总问题

一、课程导入

本节课你将会学到：归一和归总问题的基本解题思路、利用归一和归总问题的公式实现Scratch编程。

【资料图】

二、知识储备

1、基本公式：单一量×份数=所求份数，总量÷份数=单一量，另一总量÷（总量÷份数）=所求份数。

2、归一问题中，求总量的叫正归一问题，求份数的叫反归一问题。同时归一两个量的问题叫归总问题。

三、探究新知

1、20个小朋友吃100块巧克力，30个小朋友吃多少个巧克力？

分析：首先找已知条件：小朋友一共有20个，总共吃100块。其中小朋友是份数，100块巧克力是总数，那么30个小朋友则是另一份数，我们要求的量是另一个总量，∴这是一道正归一问题。100÷20×30=150（块）答：30个小朋友吃150块巧克力。

2、已知A地距离B地800m，小爱以20m/min的速度匀速从A地开始前往B地。现在小爱已经走了100m。问：小爱照这样速度走下去，需要总共走多上时间才能到达B地（不考虑线路因素）？

分析：还是先找已知条件：A地距离B地800m，只要是“××距离××”就是路程，∴它是总量，还有小爱的速度20m/min，不过我发现最后一个已知条件还是路程：小爱已经走了100m。一个总路程一个一半路程我怎么求时间啊？按正归一求单一量来不了我就反归一，想办法构造单一量。20m/min走100m，那么1m/min走100÷20=5（m），根据“总量÷单一量=所求份数”可知，小爱需要走800÷5=160min。最后作答。

3、4个工人5天生产1000个零件，照这样的速度下去，6个工人8天生产多少个零件？

分析：题目中有4个工人、5天生产2“处”份数，∴这是一道归总问题。把这2“处”都归一得到单一量，即1个工人1天生产1000÷5÷4=50（个）零件。那么6个工人8天生产50×6×8=2400（个）零件。最后作答。

四、流程图

1、首先看第1个流程图，这是一个求正归一问题的流程图。第一步：程序开始。第二步：分别询问有多少位小朋友吃巧克力？小朋友总共吃多少克巧克力？现要调整为多少位小朋友吃巧克力？这3个问题的回答分别对应于变量“小朋友人数”、“巧克力总数”、“归一后的份数”。第三步：用巧克力总数÷小朋友人数×归一后的份数求出归一后的巧克力总数，并作答。第四步：程序结束。

2、再来看第2个流程图，这是一个求反归一问题的流程图。第一步：程序开始。第二步：分别并询问A地距离B地多远？小爱走了多少米？小爱走的速度是多少？这3个问题的回答分别对应于变量“总路程”、“经过的路程”、“速度”。第三步：判断“经过的路程”变量值是否在0到“总路程”的变量值之间。若结果为“是”则执行第四步：用总路程÷（经过的路程÷速度）求出全程用时，并作答。第五步：程序结束。

3、最后看第3个流程图。这是一个求归总问题的流程图。第一步：程序开始。第二步：分别询问有多少个工人？生产了多少天零件？总共生产了多少个零件？这3个问题的回答分别对应于变量。第三步：用零件总数÷生产人数÷生产天数求出单一量。第四步：分别询问增加到多少个工人？增加到多少天？这2个问题的回答分别对应于变量“后来的生产人数”、“后来的生产天数”。第五步：判断后来的天数＞生产的天数、后来的生产人数＞生产人数是否都为真，若都为真则执行第五步：用单一量×后来的生产人数×后来的生产天数求出二次归一后的零件总数。

五、变量信息

1、求正归一问题要用到的变量：巧克力总数、小朋友人数、归一后的份数、归一后的巧克力总数

2、求反归一问题要用到的变量：总路程、经过的路程、速度、全程用时

3、求归总问题要用到的变量：零件总数、生产人数、生产天数、单一量、后来的生产天数、后来的生产人数、二次归一后的零件总数

六、代码示例

1、首先看看解正归一问题时所编的代码：

正归一问题里的已知量有总数量、份数，∴先确定总数量、份数。

当绿旗被点击

询问小朋友总共吃多少克巧克力？

将巧克力总数设为回答

询问有多少位小朋友吃巧克力？

将小朋友人数设为回答

求总数的问题是正归一问题，而其中的算法在前面例题已经讲过了，∴这里只需把解析中的分步算式改为综合算式就可以了。别忘了最后作答。

询问现要调整为多少位小朋友吃巧克力？

将归一后的份数设为回答

将归一后的巧克力总数设为：巧克力总数÷小朋友人数×归一后的份数

说：“连接连接答：现在小朋友总共吃和归一后的巧克力总数和克巧克力”

2、接下来看看解反归一问题时所编的代码：

反归一问题里已知量有总数量、部分量、份数，∴先确定总数量、部分量、份数。

当绿旗被点击

询问A地距离B地多远？

将总路程设为回答

询问小爱走了多少米？

将经过的路程设为回答

询问小爱走的速度是多少？

将速度设为回答

根据常识可知，行程不可能为负数，如果经过的路程超出了总路程那就是已经走过了，不需要求具体值。只有经过的路程在0和总路程之间才符合题意。∴要用2个判断模块。还是要把分步算式改为综合算式，最后作答。

如果0＜经过过的路程与经过的路程＜总路程那么

将全程用时设为：总路程÷（经过的路程÷速度）

说：“连接连接答：小爱从A地走到B地需要走和全程用时和min”

最后看看解归总问题时所编的代码：

归总问题里有2“处”份数和1“处”总量，∴先确定这2“处”份数和1“处”总量，再用公式求出单一量。

当绿旗被点击

询问总共生产了多少个零件？

将零件总数设为回答

询问有多少个工人？

将生产人数设为回答

询问生产了多少个零件？

将生产天数设为回答

将单一量设为：零件总数÷生产人数÷生产天数

归总问题问的2“处”份数与已知条件相同，要求的量是总量。∴要把这4“处”份数归为一类，因此另2“处”份数要想办法构造出来。

询问增加到多少个工人？

将后来的生产人数设为回答

询问增加到多少天？

将后来的生产天数设为回答

既然是后来的，那后来生产的人数、天数一定是增加了，∴要用到两个判断模块对该两个变量进行检验。检验正确就可以求二次归一后的总量并回答了。

如果后来的生产人数＞生产人数与后来的生产天数＞生产天数那么

将二次归一后的零件总数设为：单一量×后来的生产人数×后来的生产天数

说：“连接（5个连接）答：和人和后来的生产天数和天生产和二次归一后的零件总数和个零件”

七、课程小结

1、正规一用已知分数×已知总量÷问的份数即可求得最终的所求总量结果，反归一用已知总量÷（部分量÷份数）即可求得最终的所求份数结果，归总问题用总量÷已知2“处”份数×问的2“处”份数即可求得所求总量结果。

2、用上述公式实现Scratch编程，反归一时要注意必须对总量和部分量进行正确的不等关系判断，归总时要注意对“之前的”、“之后的”份数的不等关系做出正确的判断。