《几何原本》命题1.38【夸克欧氏几何】
时间：2023-06-24 11:18:57
命题1.38：
在等底上且在相同的两条平行线之间的三角形彼此相等
(相关资料图)
已知：△ABC，△DEF，BC=EF，点A,点D在GH上，
BC,EF在同一直线上，BF∥AD
求证：S△ABC=S△DEF
解：
过点B作BG∥AC，过点F作FH∥DE
（命题1.31）
向两边延长AD交BG于点G，交FH于点H
（公设1.2）
证：
∵BF∥AD，BG∥AC，FH∥DE
（已知）
∴四边形GBCA，DEFH是平行四边形
（定义1.22）
∵BC=EF
（已知）
∴S▱GBCA=S▱DEFH
（命题1.36）
∵AB是▱GBCA对角线
（已知）
∴S△ABC=½S▱GBCA
（命题1.34）
∵AB是▱DEFH对角线
（已知）
∴S△DEF=½S▱DEFH
（命题1.34）
∴S△ABC =S△DEF
（公理1.1）
证毕
此命题将在命题1.40＆1.42中被使用
